Спектральная теория дифференциальных операторов

В настоящей работе выявлены простые и существенные алгебраические критерии кратной полноты корневых функций краевых задач для линейных пучков ОДУ, а также кратной разложимости по ним произвольных функций. В изложении предлагаются ряд новых теорем, вносящих в теорию естественную завершенность. Для общих систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с комплексным параметром ? , при предельно слабых ограничениях гладкости коэффициентов, установлено существование экспоненциально асимптотических по ? матричных решений. Полученные решения использованы в исследовании регулярности по Г. Биркгофу пучков обыкновенных дифференциальных операторов (n-кратной разложимости n произвольных функций по корневым функциям пучка). Приведены геометрически прозрачные условия регулярности, близкие к критериям и обобщающие известные частные случаи (условия Штурма, Биркгофа, Тамаркина, периодические условия и др.). Работа рассчитана на широкий круг читателей, имеющих отношение к вопросам спектральной теории дифференциальных операторов.