Полиномиальные и рациональные аппроксимации

Монография посвящена новому направлению в теории приближения - аппроксимациям со знакочувствительным весом (когда учитывается не только величина, но и знак ошибки приближения), которые охватывают, в частности, аппроксимации обычные и с весом, односторонние и кусочно-односторонние, аппроксимации с интерполяцией. Дана характеризация полинома наилучшего приближения, получены аналоги важнейших прямых и обратных теорем теории приближения полиномами и рациональными функциями, построены несимметрично ортогональные полиномы и изучены их общие свойства.Получены также точные по порядку оценки наилучших полиномиальных и рациональных приближений функций в интегральных и вариационных метриках Орлича.Работа предназначена студентам, аспирантам и научным работникам в области теории функций и численного анализа, но изложенные в ней результаты могут эффективно применяться в теории антенн, теории фильтрации, современных методах сжатия и восстановления численной информации и других областях.